불 논리 (Boolean Logic) - 1.1 불 대수

1.1 불 대수

불 대수(Boolean algebra)는 참/거짓, 1/0, 예/아니오, 켜짐/꺼짐 같은 불 2진 값을 다룬다.

 

 

불 연산자 (Boolean operator)

 

And 

• x * y

Or

• x + y

Not

• !x * y + x * !y

 

Nand

• Not-And의 줄임말
• Nand(x, y) == Not(And(x, y))

Xor

• exclusive or의 줄임말
• 2개의 변수 중 딱 하나만 1일 때 1이 된다.

Nor

• Not - Or에서 따온 이름

And, Or, Not이 다른 불 연산자에 비해 더 흥미롭거나 특별한 이유가 있을까?
바로 답하면 And, Or, Not에는 실제로 특별한 것은 없다.

• [And, Or, Not] 의 세 가지 기본 연산자는 모두 Nand로 표현할 수 있다.!
• 어떤 불 함수도 Nand 게이트만으로 구현할 수 있다는 뜻.

함수	결과
상수 0	0
I And	Ix * y
1 x And Not y	1 x * !y
I Not x And y	1!x * y
Ty	ly
Xor	x* !y + !x * yl
Or	x + y
Nor	!x * ly
Equivalence	!x * !y + x * yl
Not y	I ly
If y then x	!y + x
Not x	!x
If x then y	!x + y
Nand	!(x* y)
상수 1	1

불함수

논리적인 조건에 따라 입력값에 대해 출력 값을 결정하는 함수이다.

 

일반적으로 참(True, 1)과 거짓(False, 0)으로 출력으로 표현된다.

 

진리표와 불함수

진리표는 논리 회로의 입력과 출력 값을 표로 정리한 것이다.

x	y	z	f(x, y, z) = (x Or y) And Not (z)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

 

이런 결론이 나올 수 있다.

• x와 y 둘 중에 하나가 1이고, z가 0일 경우 무조건 1을 출력하게 되어 있다.
• 0과 1의 패턴은 진리표 3, 5, 7번째 행에서만 나타난다.

 

변수가 n개인 불 함수가 불 표현식으로 표현되면, 그 함수의 진리표를 항상 구성할 수 있다.

 

 

 

예를 들어, 전등 스위치를 생각해 보자. 

 

스위치가 두 개 있고, 두 스위치가 모두 켜져야만 전등이 켜진다고 하자.

 

이 논리 회로를 진리표와 불 표현식으로 표현하면 다음과 같다.

 

A	B	전등
TRUE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	FALSE
FALSE	TRUE	FALSE
FALSE	FALSE	FALSE

 

불 표현식

A AND B

 

이것은 'A' 스위치와 'B' 스위치가 모두 켜져야만 전등이 켜짐을 의미한다.

 

 

요약

• 진리표는 논리 회로의 입력과 출력 값을 표로 정리한 것
• 불 표현식은 논리 회로의 출력 값을 수식으로 표현한 것.
• 진리표와 불 표현식은 논리 회로를 설계하고 이해하는 데 중요한 도구이다.